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Modelling the scaling properties of human mobility

C. Song, T. Koren, P. Wang, and A.-L. Barabási
Nature Physics 6, 818–823 (2010)

先日読んだScience論文の同著者らによる論文。
携帯電話の位置データを用いて、人の動きの予測可能性を求めモデルを作る。
実データから得られる結果では、滞在時間や、移動距離でベキ分布が見られ、
人の動きはLevy flightやcontinuous-time random-walk(CTRW)でよく記述できそうだが、
これらはランダムウォーク理論を元にしていて、人の動きがランダムでないのは言うまでもない。
と、いうことで彼らが作ったのがIndividual-mobility model。

モデル化して再現している着目している統計量は以下の３つ。

• S(t):時刻tまでに訪れたことのある場所の数の分布　→　時間に対して0.6乗程度、Levy flightなら1乗
• Visitation frequency:場所ごとに訪れている頻度の分布　→　ベキ分布になる
• Ultraslow diffusion: 平均二乗変位(MSD) → 拡散、ランダムウォークなら時間に比例するが、異なる

モデルのルールは以下２点がキモとなる。

• Exploration: 新しい場所を訪ねる。訪ねたことのある場所が多くなる程、確率は低くなる。
• Preferential return: 家や職場のように毎回帰る場所は、ますます帰る。

この２つの間で確率を２分し、さらにPreferential returnはこれまでの訪問回数に比例する確率で訪問する。
すると実データがよく再現できるという。