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Switching processes in financial markets
T. Preis, J, J. Schneider, and H. E. Stanley

経済の取引データに微視的なバブル(microbubbles)と巨視的なバブル(macrobubbles)があり、
それがどちらも時間スケールをrenormalizeすることで、同様のベキ関数で記述できるよ、という話。

スイッチするのは、上昇トレンドから下降トレンドへのスイッチ等を指す。
トレンドの開始をε=0として、終わりをε=1、にrenormalizeする。
１０日のトレンドも、１０秒のトレンドもrenormalizeの効果によって、同等に扱えるようになる。
ミクロな例では、ドイツのDAX Future (GDAXF)という先物？の価格時系列。
マクロな例では、1962年からデータのあるS&P indexの価格時系列。

それがどちらでも取引量においてベキ関数的に変動している。
トレンドと行ってもクリアなピークがあり、その前後でどちらもベキ関数的。
ベキ指数は、GDAXFの場合、前で0.07、0.15という値、S&Pでは前で0.05、0.11という値。
どちらも後の方が大きなベキシ数をとるという点では共通。（ブログと同じ。）
また、取引時間間隔においてもベキ関数的な変動が見られる。
ベキ指数の見積もりは最小自乗では不向きで、詳しい手法はS1 Appendixをチェック。

取引量と価格には相関が見られるが、取引間隔と取引量が直接リンクし合っている訳ではない、ということ。
1個人に置ける取引量、取引時間間隔は劇的に変化している、とのこと。（詳しい解説は本論にはないが。）

結論としては、ベキ指数は時間スケール（１年というトレンドで見るか、１０分というトレンドで見るか）には
依存しないで決まることが分かった。
このことから、「スケールフリー」性が主張でき、物理の相転移のアナロジー（特に磁性）で
金融取引についても説明できるのではないか、まだ十分ではないが、という結論。

今書いている論文に似ているので、Discussion部分に引用しなければ。
しかし、switchのスタート地点〜ベキ関数で記述するスタート地点は統計的に
最適な場所、詳細がよくわからないので、もう少し詳しく知りたい感じ。