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[paper]
Evolution of Scaling Emergence in Large-Scale Spatial Epidemic Spreading
Lin Wang, Xiang Li, Yi-Qing Zhang, Yan Zhang, Kan Zhang
PLoS ONE 6(7): e21197 (2012).

Zipf則とHeaps則を病気の感染拡大に役立てられるかもしれない．
ここでは，WHOやCDCなどから得たデータを元に解析を行う．
国(州)別の感染者数でZipf則を見る．Zipf則の場合，観測時間ごとに形状は変化するたね複数グラフができる．
パンデミックの初期段階だと，ある国に感染者がまとまっていることが多く，概ねZipfだが，
感染が拡大すると，指数のテイルを持つようになる．
総感染者数に占める，国(州)籍数でHeaps則をみる．Hepas則の場合，感染者数の拡大が時間発展に対応．

Zipf指数が変化するところがスケーリングの成長過程，crossoverが終状態前にやってくる．
crossover以降だと，Zipfは成り立たないが，Heapsは依然として成り立つ．
基本的にZipfとHeapsの指数は共存し，指数は同等の扱い(Lu et al.)*1．
ただ，国数や終数が有限なのでなかなかきれいなHeapsは見れない．

州のデータを使って，拡大を航空網に重ねたところ良い結果をえた．(新規性)
すなわち，感染拡大の異質性は交通網の異質性による．
この結果から，初期段階での感染拡大の防止に役立つ，という内容．(有用性)

*1:ランクプロットのZipfの指数は，Heaps指数の逆数に等しい．