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Rで階乗の計算は，例えば5!ならば以下．

gamma(5+1)

普通階乗のn!におけるnは非負整数だったが，これを複素数含む一般の形にしたものがガンマ関数．
n!=gamma(n+1)だから，0!=gamma(1)=1 と考える．

ガンマ関数の定義式(x>0)は，18世紀(1729?)にオイラーによって発案された．

である．だからとなるし，部分積分よりとなる．
xが複素数の場合は，別の形になるがxの実部が正であれば上の式のままでOK.